마틴게일 (베팅 시스템)

마틴게일은 **질 때마다 베팅액을 일정 배수로 늘리는 규칙**이다. 최초 베팅을 **s₁**, 배수를 **m** 이라 하면 n번째 베팅액은 **sₙ = s₁ · m⁽ⁿ⁻¹⁾** 인 등비수열이 된다. 가장 널리 알려진 형태는 **m = 2**, 즉 질 때마다 두 배로 거는 것이다. 위키백과 영문판은 이 단순형을 "질 때마다 베팅을 두 배로 늘려 첫 승리가 이전 손실 전부와 최초 베팅액만큼의 이익을 회수하도록" 설계된 것으로 설명한다.^[1]

N단계까지 버티려면 각 단계 베팅액의 합만큼 자본이 필요하다. 등비수열의 합이므로 **C = s₁ · (mᴺ − 1) / (m − 1)** 이다. **m = 2 라면 C = s₁ · (2ᴺ − 1)** 로 단순해진다. **N = 10 이면 2¹⁰ − 1 = 1,023**, 즉 **최초 베팅액의 1,023배**가 있어야 열 번 연속 손실을 버틴다. ★**이 계산은 위 공식에서 바로 따라 나오는 산술이며, 어떤 출처가 이 수치를 명시했다는 뜻은 아니다.**^[1]

가장 흔한 오해는 이 규칙이 **기대값을 개선한다**는 것이다. 위키백과 영문판은 실패의 근본 이유를 **"과거 베팅 결과에 대한 어떤 정보도 미래 베팅 결과를 우연보다 정확하게 예측하는 데 쓸 수 없다"**는 점에서 찾고, 각 베팅의 승패가 **독립 동일 분포**를 따른다는 가정에서 이것이 따라 나온다고 적는다. ★**독립인 시행에 베팅액만 바꿔 거는 것은 각 시행의 승률을 바꾸지 못한다.**^[1]

그래서 달라지는 것은 기대값이 아니라 **손익의 분포**다. 이기는 회차가 잦고 한 번의 이익은 최초 베팅액 수준으로 작은 대신, 연속 손실이 한 번 오면 그때까지 쌓인 베팅액 전부를 잃는다. ★**「자주 조금씩 벌고 드물게 크게 잃는」 모양**으로 바뀔 뿐, 평균이 개선되지는 않는다. ★**본 문서는 이 분포 변화를 수식으로 유도하지 않는다** — 출처가 제시한 것은 기대값 불변의 근거이지 분포 형태의 증명이 아니다.^[1]

한도가 없다면 이야기가 다르다. 같은 문서는 **"무한한 부와 베팅과 시간이 있을 때만 마틴게일이 이기는 전략이라고 주장할 수 있다"**고 적고, 반대로 **"베팅 크기나 자금·신용 한도가 있을 때 장기적으로 이길 수 없다는 것은 옵셔널 스토핑 정리로 증명된다"**고 밝힌다. ★**즉 「필승법」이라는 말은 현실에 없는 전제 위에서만 성립한다.**^[1]

한도의 효과는 도박사의 파산 문제에서 더 분명해진다. MathWorld 는 두 참가자가 각각 유한한 동전을 갖고 대등한 확률로 주고받기를 **무한히 반복하면 "둘 중 한 명이 결국 전 재산을 잃을 확률이 100%"**라고 적는다. 그리고 각자의 파산 확률은 **상대가 처음 가진 자본이 전체 자본에서 차지하는 비율과 같다**고 밝힌다.^[2]

여기서 따라 나오는 결론을 MathWorld 는 이렇게 쓴다. **"가장 적은 자본으로 시작한 쪽이 파산할 확률이 가장 크다."** 나아가 **확률이 대등해도 "오래 할수록 더 많은 자본으로 시작한 쪽이 이길 가능성이 커진다"**며, 카지노가 개별 손님보다 자본이 많다는 점이 카지노가 장기적으로 앞서는 이유라고 설명한다. ★**마틴게일은 자본 규모의 비대칭을 뒤집는 장치가 아니다.**^[2]

손실 후 배수로 늘리는 이 규칙을 시장에서 **물타기(averaging down)** 나 손실 구간 추가매수 형태로 적용하는 해석이 통용된다. ★**이는 관행적 적용이며, 실제 수익으로 이어지는지는 이 문서에서 다루지 않는다.** ★**본 문서는 정의와 수학적 성질만 다루고 백테스트 수치를 싣지 않는다.**^[1]

★**확인하지 못한 것**: 시장 적용 형태의 성과를 다룬 1차 자료, 증거금·강제청산이 있는 레버리지 환경에서의 파산 확률, 거래 비용과 슬리피지를 넣었을 때의 기대값 변화. ★**본 문서의 두 출처는 도박 맥락의 확률 모형을 다루며, 금융시장의 수익률 분포를 다루지 않는다.** ★**Investopedia 의 마틴게일 항목은 기준일 현재 HTTP 402 로 응답해 읽지 못했고, 따라서 인용하지 않았다.** 본 문서의 기준일은 **2026년 9월 23일**이다.^[1][2]