마틴게일 (베팅 시스템)

마틴게일은 질 때마다 베팅액을 일정 배수로 늘리는 규칙이다. 최초 베팅을 s₁, 배수를 m 이라 하면 n번째 베팅액은 sₙ = s₁ · m⁽ⁿ⁻¹⁾ 인 등비수열이 된다. 가장 널리 알려진 형태는 m = 2, 즉 질 때마다 두 배로 거는 것이다. 위키백과 영문판은 이 단순형을 "질 때마다 베팅을 두 배로 늘려 첫 승리가 이전 손실 전부와 최초 베팅액만큼의 이익을 회수하도록" 설계된 것으로 설명한다.^[1]

N단계까지 버티려면 각 단계 베팅액의 합만큼 자본이 필요하다. 등비수열의 합이므로 C = s₁ · (mᴺ − 1) / (m − 1) 이다. m = 2 라면 C = s₁ · (2ᴺ − 1) 로 단순해진다. N = 10 이면 2¹⁰ − 1 = 1,023, 즉 최초 베팅액의 1,023배가 있어야 열 번 연속 손실을 버틴다. 이 계산은 위 공식에서 바로 따라 나오는 산술이며, 어떤 출처가 이 수치를 명시했다는 뜻은 아니다.^[1]

가장 흔한 오해는 이 규칙이 기대값을 개선한다는 것이다. 위키백과 영문판은 실패의 근본 이유를 "과거 베팅 결과에 대한 어떤 정보도 미래 베팅 결과를 우연보다 정확하게 예측하는 데 쓸 수 없다"는 점에서 찾고, 각 베팅의 승패가 독립 동일 분포를 따른다는 가정에서 이것이 따라 나온다고 적는다. 독립인 시행에 베팅액만 바꿔 거는 것은 각 시행의 승률을 바꾸지 못한다.^[1]

그래서 달라지는 것은 기대값이 아니라 손익의 분포다. 이기는 회차가 잦고 한 번의 이익은 최초 베팅액 수준으로 작은 대신, 연속 손실이 한 번 오면 그때까지 쌓인 베팅액 전부를 잃는다. 「자주 조금씩 벌고 드물게 크게 잃는」 모양으로 바뀔 뿐, 평균이 개선되지는 않는다. 본 문서는 이 분포 변화를 수식으로 유도하지 않는다 — 출처가 제시한 것은 기대값 불변의 근거이지 분포 형태의 증명이 아니다.^[1]

한도가 없다면 이야기가 다르다. 같은 문서는 "무한한 부와 베팅과 시간이 있을 때만 마틴게일이 이기는 전략이라고 주장할 수 있다"고 적고, 반대로 "베팅 크기나 자금·신용 한도가 있을 때 장기적으로 이길 수 없다는 것은 옵셔널 스토핑 정리로 증명된다"고 밝힌다. 즉 「필승법」이라는 말은 현실에 없는 전제 위에서만 성립한다.^[1]

출처는 손실 확률을 구체적으로 든다. 「아메리칸 더블제로 룰렛에서 빨강 또는 검정에 걸 때 20/38」 이다. 20/38 은 10/19 와 같다. 이 숫자는 더블제로(0과 00) 전제다 — 제로가 하나인 유럽식이면 분수가 달라진다. 출처가 단 이 조건을 빼고 숫자만 옮기면 틀린 값이 된다.^[1]

1단위로 시작해 여섯 번 연속 지면 잃은 금액은 1+2+4+8+16+32 = 63단위다. 출처는 이 상황을 「자금이 바닥나 마틴게일을 이어갈 수 없다」 고 적고, 그 확률을 6연패 확률 (10/19)⁶ = 2.1256% 로 계산한다. 반대로 이길 확률은 97.8744% 다.^[1]

여기서 이 규칙의 성격이 드러난다. 출처의 계산을 그대로 옮기면 — 기대 이익은 1 × 0.978744 = 0.978744, 기대 손실은 63 × 0.021256 = 1.339118, 따라서 회당 총 기대값은 0.978744 − 1.339118 = −0.360374 다. 97.87%를 이기고도 기대값이 음수다. 이기는 횟수가 아니라 한 번 질 때 잃는 크기가 계산을 결정한다.^[1]

버티는 단계를 늘리면 필요한 자본이 급격히 커진다. 출처는 5,000회를 치르는 동안 연속 손실을 못 버틸 확률을 10% 아래로 두려면 15연패까지 두 배로 갈 수 있어야 한다고 적고, 그러려면 최초 베팅액의 65,500배 이상이 필요하다고 쓴다 — 15번의 손실분 2¹⁵−1 과 연패를 끊는 16번째 베팅 2¹⁵ 을 합한 값이다. 10단위로 거는 사람이라면 655,000단위이고, 그러고도 5,000회 중 전부 잃을 확률이 약 5.5% 남는다고 덧붙인다.^[1]

한도의 효과는 도박사의 파산 문제에서 더 분명해진다. MathWorld 는 두 참가자가 각각 유한한 동전을 갖고 대등한 확률로 주고받기를 무한히 반복하면 "둘 중 한 명이 결국 전 재산을 잃을 확률이 100%"라고 적는다. 그리고 각자의 파산 확률은 상대가 처음 가진 자본이 전체 자본에서 차지하는 비율과 같다고 밝힌다.^[2]

여기서 따라 나오는 결론을 MathWorld 는 이렇게 쓴다. "가장 적은 자본으로 시작한 쪽이 파산할 확률이 가장 크다." 나아가 확률이 대등해도 "오래 할수록 더 많은 자본으로 시작한 쪽이 이길 가능성이 커진다"며, 카지노가 개별 손님보다 자본이 많다는 점이 카지노가 장기적으로 앞서는 이유라고 설명한다. 마틴게일은 자본 규모의 비대칭을 뒤집는 장치가 아니다.^[2]

손실 후 배수로 늘리는 이 규칙을 시장에서 물타기(averaging down) 나 손실 구간 추가매수 형태로 적용하는 해석이 통용된다. 이는 관행적 적용이며, 실제 수익으로 이어지는지는 이 문서에서 다루지 않는다. 본 문서는 정의와 수학적 성질만 다루고 백테스트 수치를 싣지 않는다.^[1]

확인하지 못한 것: 시장 적용 형태의 성과를 다룬 1차 자료, 증거금·강제청산이 있는 레버리지 환경에서의 파산 확률, 거래 비용과 슬리피지를 넣었을 때의 기대값 변화. 본 문서의 두 출처는 도박 맥락의 확률 모형을 다루며, 금융시장의 수익률 분포를 다루지 않는다. Investopedia 의 마틴게일 항목은 기준일 현재 HTTP 402 로 응답해 읽지 못했고, 따라서 인용하지 않았다. 본 문서의 기준일은 2026년 9월 23일이다.^[1][2]